Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{x + 2}} = 5\). Khi đó, \(f'\left( { - 2} \right)\) bằng:
- A. 5.
- B. \( - 5\).
- C. \( - 2\).
- D. 2.
Đáp án : A
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng (a; b) và \({x_o} \in \left( {a;b} \right)\). Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_o}} \right)}}{{x - {x_o}}}\) thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại \({x_o}\), kí hiệu là \(f'\left( {{x_o}} \right)\) hoặc \(y'\left( {{x_o}} \right)\). Vậy \(f'\left( {{x_o}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_o}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_o}} \right)}}{{x - {x_o}}}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \frac{{f\left( x \right) - f\left( { - 2} \right)}}{{x + 2}} = 5\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 5\)
Đáp án A.
Các bài tập cùng chuyên đề
Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^{\frac{4}{3}}}y + x{y^{\frac{4}{3}}}}}{{\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y}}}\) (với \(x,y > 0\)) được kết quả là:
Giả sử cường độ ánh sáng I dưới mặt biển giảm dần theo độ sâu theo công thức \(I = {I_o}{a^d}\), trong đó \({I_o}\) là cường độ ánh sáng tại mặt nước biển, a là một hằng số dương, d là độ sâu tính từ mặt nước biển (tính bằng mét). Ở một vùng biển cường độ ánh sáng tại độ sâu 1m bằng 90% cường độ ánh sáng tại mặt nước biển. Giá trị của a là:
Trong Hóa học, độ pH của một dung dịch được tính theo công thức \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\), trong đó \(\left[ {{H^ + }} \right]\) là nồng độ ion hydrogen tính bằng mol/lít. Tính nồng độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,001 mol/lít.