Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC. Biết AB = 3cm, BC = 5cm. Khi đó MN bằng:

  • A.
    1,5cm.
  • B.
    2cm.
  • C.
    2,5cm.
  • D.
    4cm.

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng định lí Pythagore để tính AC.

Áp dụng tính chất đường trung bình trong tam giác để tính MN.

Lời giải chi tiết :

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác vuông ABC, ta có:

\(\begin{array}{l}A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {5^2} - {3^2} = 16 = {4^2}\\ \Rightarrow AC = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)

Vì M là trung điểm của AB, N là trung điểm của BC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

\( \Rightarrow MN = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2}.4 = 2\left( {cm} \right)\)

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{1}{{x + 1}} + \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{5x - 1}}{{{x^2} - 1}}\)

b) \(\frac{{2x + 6}}{{{x^3} - 8}}:\frac{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}{{2x - 4}}\)

Xem lời giải >>
Bài 2 :

Cho hai biểu thức \(P = \frac{{{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2x}} + \frac{1}{{x + 2}}\), \(Q = \frac{{x + 1}}{x}\) (với \(x \ne 0\); \(x \ne  - 2\); \(x \ne  - 1\))

a) Tính giá trị của Q khi \(x = - 3\).

b) Rút gọn P.

c) Tìm \(x\) để \(P:Q = \frac{5}{2}\).

d) Tìm \(x\) nguyên để \(P\) có giá trị nguyên.

Xem lời giải >>
Bài 3 :

Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài BC = 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột DE cao 2 mét cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3 mét. Tính chiều cao của tháp?

Xem lời giải >>
Bài 4 :

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), đường cao AH. Từ B kẻ tia \(Bx \bot AB\), tia Bx cắt AH tại K.

a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh $\Delta ABK\backsim \Delta CHA$. Từ đó suy ra \(AB.AC = AK.CH\).

c) Chứng minh \(A{H^2} = HB.HC\).

d) Giả sử \(BH = 9cm,HC = 16cm\). Tính AB, AH.

Xem lời giải >>
Bài 5 :

Chứng minh rằng:

Nếu \(x = by + cz\); \(y = ax + cz\); \(z = ax + by\) và \(x + y + z \ne 0\) thì \(\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = 2\).

Xem lời giải >>
Bài 6 :

Phân thức bằng với phân thức \(\frac{x}{{x - 1}}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 7 :

Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x - y}}{{x + y}}\) là:

Xem lời giải >>
Bài 8 :

Giá trị của phân thức \(\frac{{{x^2} + 4x + 4}}{{{x^2} + 2x}}\) khi \(x =  - 2\) là:

Xem lời giải >>
Bài 9 :

Kết quả phép tính \(\frac{{x + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 4}}{{x - 1}}\) là

Xem lời giải >>
Bài 10 :

Cho hình vẽ dưới đây, biết AB // DE. Giá trị của x là:

Xem lời giải >>
Bài 11 :

Một sân chơi có hình tam giác như hình dưới. Kích thước ba cạnh của sân lần lượt là 300m, 350m và 550m. Phía ngoài sân chơi có một con đường tạo thành một tam giác đồng dạng với sân chơi. Biết cạnh ngắn nhất của con đường là 450m. Tổng chiều dài của con đường đó là:

Xem lời giải >>
Bài 12 :

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng 3. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, MP. Tỉ số \(\frac{{BH}}{{NK}}\) bằng

Xem lời giải >>