Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:

a) $\frac{{123}}{{127}} = \frac{{123123}}{{127127}}$

b) $\frac{{13}}{{15}} = \frac{{1313}}{{1515}} = \frac{{131313}}{{151515}}$

Tính nhanh:

a) $\frac{{2006 \times 2005 - 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}}$

b) $\frac{{1999 \times 2001 - 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$

c) $\frac{{1313}}{{2121}} \times \frac{{165165}}{{143143}} \times \frac{{424242}}{{151515}}$

d) $\frac{{1995 \times 1993 - 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}}$

Tính nhanh:

a) $\frac{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}}{{22 \times 20 \times 18 \times 16 \times 14 \times 12}}$

b) $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{6}} \right)$

Tính:

a) A = $\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}$

b) B = $\frac{3}{{1 \times 3}} + \frac{3}{{3 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 7}} + ..... + \frac{3}{{99 \times 101}}$

Tính M = $1\frac{3}{{34}} \times 10\frac{1}{{12}} \times \frac{8}{9} \times 2\frac{1}{8} \times \frac{3}{{13}} \times \frac{{26}}{{37}} \times 1\frac{9}{{11}} \times \frac{3}{4}$

(Cầu Giấy 2013 – 2014)

Tính $A = \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}} \right):\left( {2\frac{8}{9} - 1\frac{1}{3}} \right) + 2013$

(LTV 2014 – 2015)

Tính giá trị của biểu thức $A = 17 \times \left( {\frac{{1313}}{{5151}} + \frac{{1111}}{{3434}}} \right):\frac{{177}}{{12}}$

(ASM 2011 – 2012)

Tìm x sao cho:

 $\left( {x + \frac{1}{{1 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 7}}} \right) + .... + \left( {x + \frac{1}{{23 \times 25}}} \right) = 11 \times x + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)$

(NTT 2019 – 2020)

Một đội tự nguyện trường Nguyễn Tất thành đi trồng cây ở tỉnh Hà Giang trong 3 ngày. Ngày 1, đội trồng $\frac{1}{3}$ số cây. Ngày 2, đội trồng $\frac{6}{{11}}$ số cây còn lại. Ngày 3, trồng ít hơn ngày 2 là 30 cây. Tính số cây mà mỗi đội đã trồng được.

(Cầu Giấy 2019 – 2020)

Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng $\frac{1}{3}$ bóng xanh. Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng vàng bằng $\frac{5}{9}$ bóng xanh. Tính số bóng xanh.

(ASM 2019 – 2020)

Cho phân số $\frac{{14}}{{17}}$. Hỏi cùng thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{6}{7}$.

Cửa hàng có một số hộp sữa đã bán hết trong 4 ngày. Ngày đầu bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa. Ngày thứ hai bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại. Ngày thứ ba bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại sau 2 ngày. Ngày thứ tư bán 16 hộp thì hết. Hỏi cả 4 ngày cửa hàng bán hết bao nhiêu hộp sữa?

Cho phân số $\frac{{54}}{{63}}$. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số ta được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số $\frac{4}{5}$.

Cho phân số $\frac{{234}}{{369}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới và rút gọn phân số mới đó ta được phân số $\frac{5}{8}$.

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Cho phân số $\frac{{12}}{{21}}$. Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số này bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{8}{{11}}$.

Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán $\frac{1}{2}$ tấm vải, lần thứ hai bán $\frac{1}{3}$ tấm vải đó thì tấm vải chỉ còn lại 7 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

Một thửa ruộng năm nay thu hoạch nhiều hơn năm ngoái 30 tạ. Biết $\frac{1}{7}$ số thu hoạch năm ngoái thì bằng $\frac{1}{{12}}$ số thu hoạch năm nay. Hỏi năm nay thu hoạch ở thửa ruộng đó được bao nhiêu tạ?

Một người bán trứng bán lần thứ nhất $\frac{1}{5}$ số trứng, lần thứ hai bán $\frac{3}{8}$ số trứng thì còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trứng và mỗi lần bán bao nhiêu quả?

Hai chị em được 110 000 đồng tiền mừng tuổi. Nếu chị cho em 2000 đồng thì số tiền của chị bằng $\frac{5}{6}$ số tiền của em. Hỏi mỗi người được bao nhiêu tiền mừng tuổi.

Hai chị em đi mua sách hết 112 000 đồng. Biết rằng $\frac{3}{5}$ số tiền sách của em bằng $\frac{1}{3}$ số tiền sách của anh. Hỏi mỗi người mua hết bao nhiêu tiền sách.

Có 3 tổ công nhân sản xuất trong nhà máy. Biết rằng $\frac{1}{3}$ số người của tổ thứ nhất bằng $\frac{1}{5}$ số người của tổ thứ hai và bằng $\frac{1}{7}$ số người của tổ thứ ba. Tổ thứ ba nhiều hơn tổ thứ hai 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu người?

Có hai thùng dầu chứa tổng cộng 54 lít. Người ta lấy ra ở thùng thứ nhất $\frac{3}{7}$ số dầu, lấy ở thùng thứ hai $\frac{4}{5}$ số dầu thì số dầu còn lại ở hai thùng bằng nhau. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Một hộp bi có ba màu: xanh, đỏ, vàng. Tổng cộng 120 viên bi. Biết rằng số bi xanh bằng $\frac{2}{3}$ tổng số bi đỏ và vàng, số bi vàng bằng $\frac{4}{5}$ số bi đỏ. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?

Tỉ số học sinh nam so với nữ của trường Thắng Lợi đầu năm là $\frac{3}{4}$. Nếu chuyển thêm 60 học sinh nam từ trường khác đến thì tỉ số giữa học sinh nam và nữ là $\frac{9}{{10}}$.

Tìm số học sinh nữ của trường.

Khối 5 gồm 3 lớp có tất cả 102 học sinh. Biết tỉ số số học sinh 5B so với 5A là $\frac{8}{9}$, tỉ số số học sinh 5C so với 5B là $\frac{{17}}{{16}}$. Hãy tính số học sinh mỗi lớp.

Một trang trại có 50 con gồm trâu và bỏ. Biết rằng nếu lấy $\frac{2}{5}$ số trâu cộng với $\frac{3}{4}$ số bò thì được 27 con. Hỏi trang trại có bao nhiêu con trâu, bao nhiêu con bò?

Hồng đi chợ đem theo 1 số tiền. Đầu tiên Hồng mua sách hết $\frac{2}{3}$ số tiền mang theo, sau đó mua vở hết $\frac{3}{4}$ số tiền còn lại, cuối cùng Hồng còn 6000 đồng. Hỏi Hồng đi chợ đem theo bao nhiêu tiền?

Có hai hộp phấn, hộp thứ nhất ít hơn hộp thứ hai 8 viên phấn, biết rằng $\frac{3}{4}$ số phấn trong hộp thứ nhất bằng $\frac{1}{2}$ số phấn của hộp thứ hai. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên phấn?