Hãy chứng tỏ rằng các phân số sau bằng nhau:

a) $\frac{{123}}{{127}} = \frac{{123123}}{{127127}}$

b) $\frac{{13}}{{15}} = \frac{{1313}}{{1515}} = \frac{{131313}}{{151515}}$

Tính nhanh:

a) $\frac{{2006 \times 2005 - 1}}{{2004 \times 2006 + 2005}}$

b) $\frac{{1999 \times 2001 - 1}}{{1998 + 1999 \times 2000}} \times \frac{7}{5}$

c) $\frac{{1313}}{{2121}} \times \frac{{165165}}{{143143}} \times \frac{{424242}}{{151515}}$

d) $\frac{{1995 \times 1993 - 18}}{{1975 + 1993 \times 1994}}$

Tính nhanh:

a) $\frac{{6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11}}{{22 \times 20 \times 18 \times 16 \times 14 \times 12}}$

b) $\left( {1 - \frac{1}{2}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{3}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{5}} \right) \times \left( {1 - \frac{1}{6}} \right)$

Tính:

a) A = $\frac{1}{{20}} + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{42}} + \frac{1}{{56}} + \frac{1}{{72}} + \frac{1}{{90}}$

b) B = $\frac{3}{{1 \times 3}} + \frac{3}{{3 \times 5}} + \frac{3}{{5 \times 7}} + ..... + \frac{3}{{99 \times 101}}$

Tính M = $1\frac{3}{{34}} \times 10\frac{1}{{12}} \times \frac{8}{9} \times 2\frac{1}{8} \times \frac{3}{{13}} \times \frac{{26}}{{37}} \times 1\frac{9}{{11}} \times \frac{3}{4}$

(Cầu Giấy 2013 – 2014)

Tính $A = \left( {\frac{3}{{10}} + \frac{4}{5} \times \frac{1}{2}} \right):\left( {2\frac{8}{9} - 1\frac{1}{3}} \right) + 2013$

(LTV 2014 – 2015)

Tính giá trị của biểu thức $A = 17 \times \left( {\frac{{1313}}{{5151}} + \frac{{1111}}{{3434}}} \right):\frac{{177}}{{12}}$

(ASM 2011 – 2012)

Tìm x sao cho:

 $\left( {x + \frac{1}{{1 \times 3}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{3 \times 5}}} \right) + \left( {x + \frac{1}{{5 \times 7}}} \right) + .... + \left( {x + \frac{1}{{23 \times 25}}} \right) = 11 \times x + \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{27}} + \frac{1}{{81}} + \frac{1}{{243}}} \right)$

(NTT 2019 – 2020)

Một đội tự nguyện trường Nguyễn Tất thành đi trồng cây ở tỉnh Hà Giang trong 3 ngày. Ngày 1, đội trồng $\frac{1}{3}$ số cây. Ngày 2, đội trồng $\frac{6}{{11}}$ số cây còn lại. Ngày 3, trồng ít hơn ngày 2 là 30 cây. Tính số cây mà mỗi đội đã trồng được.

(Cầu Giấy 2019 – 2020)

Cho một số bóng xanh và vàng. Số bóng vàng bằng $\frac{1}{3}$ bóng xanh. Nếu thêm 6 bóng vàng thì bóng vàng bằng $\frac{5}{9}$ bóng xanh. Tính số bóng xanh.

(ASM 2019 – 2020)

Cho phân số $\frac{{14}}{{17}}$. Hỏi cùng thêm vào cả tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{6}{7}$.

Cửa hàng có một số hộp sữa đã bán hết trong 4 ngày. Ngày đầu bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa. Ngày thứ hai bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại. Ngày thứ ba bán $\frac{1}{3}$ số hộp sữa còn lại sau 2 ngày. Ngày thứ tư bán 16 hộp thì hết. Hỏi cả 4 ngày cửa hàng bán hết bao nhiêu hộp sữa?

Cho phân số $\frac{{54}}{{63}}$. Hãy tìm số tự nhiên a sao cho khi bớt a ở tử số và thêm a vào mẫu số ta được phân số mới, rút gọn phân số mới ta được phân số $\frac{4}{5}$.

Cho phân số $\frac{{234}}{{369}}$. Hỏi cùng phải bớt ở tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để được phân số mới và rút gọn phân số mới đó ta được phân số $\frac{5}{8}$.

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Cho phân số $\frac{a}{b}$. Rút gọn phân số $\frac{a}{b}$ ta được phân số $\frac{5}{7}$. Nếu thêm 71 vào tử số và giữ nguyên mẫu số, ta được phân số $\frac{{18}}{{11}}$. Tìm phân số $\frac{a}{b}$.

Cho phân số $\frac{{12}}{{21}}$. Hỏi phải cùng thêm vào tử số và mẫu số của phân số này bao nhiêu đơn vị để được phân số bằng $\frac{8}{{11}}$.

Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán $\frac{1}{2}$ tấm vải, lần thứ hai bán $\frac{1}{3}$ tấm vải đó thì tấm vải chỉ còn lại 7 m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiêu mét?

Một thửa ruộng năm nay thu hoạch nhiều hơn năm ngoái 30 tạ. Biết $\frac{1}{7}$ số thu hoạch năm ngoái thì bằng $\frac{1}{{12}}$ số thu hoạch năm nay. Hỏi năm nay thu hoạch ở thửa ruộng đó được bao nhiêu tạ?

Một người bán trứng bán lần thứ nhất $\frac{1}{5}$ số trứng, lần thứ hai bán $\frac{3}{8}$ số trứng thì còn lại 17 quả. Hỏi người đó đem bán bao nhiêu quả trứng và mỗi lần bán bao nhiêu quả?