Bài 9 trang 39 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Cho hàm số $y = a{x^2}$

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị (P) của hàm số a vừa tìm được.

b) Viết phương trình đường thẳng (d): $y = ax+b$, biết đường thẳng (d) song song với (d’): $y = \dfrac{1}{2}x$ và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.

Lời giải chi tiết

a) Tìm hệ số a, biết rằng đồ thị (P) của hàm số đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị (P) của hàm số a vừa tìm được.

Đồ thị hàm số (P) đi qua điểm A(2;-2) nên ta có: $- 2 = a{.2^2} \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{2}$.

Khi đó hàm số cần tìm có dạng $y = - \dfrac{1}{2}{x^2}$

Vẽ đồ thị hàm số $y = - \dfrac{1}{2}{x^2}$

Bảng giá trị

Vậy đồ thị hàm số $y = - \dfrac{1}{2}{x^2}$ là parabol và đi qua các điểm có tọa độ là $\left( { - 2; - 2} \right);\left( { - 1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {0;0} \right);$$\,\left( {1; - \dfrac{1}{2}} \right);\left( {2; - 2} \right)$

b) Viết phương trình đường thẳng (d): y = ax+b, biết đường thẳng (d) song song với (d’): $y = \dfrac{1}{2}x$ và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là -2.

Đường thẳng (d) song song với (d’) $y = \dfrac{1}{2}x$ nên ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b \ne 0\end{array} \right.$. Khi đó (d) có dạng: $y = \dfrac{1}{2}x + b\,\,\left( {b \ne 0} \right)$

(d) cắt (P): $y = - \dfrac{1}{2}{x^2}$ tại điểm có hoành độ bằng -2 nên ta có: $y = - \dfrac{1}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 2$ Khi đó điểm có tọa độ (-2;-2) thuộc vào (d) nên: $- 2 = \dfrac{1}{2}.\left( { - 2} \right) + b \Leftrightarrow b = - 1\left( {tm} \right)$

Vậy phương trình đường thẳng (d) cần tìm là: $y = \dfrac{1}{2}x - 1$

xemloigiai.com