Bài 7.6 trang 45 SGK Toán 11 tập 2 - Cùng khám pháTính đạo hàm các hàm số sau: Đề bài Tính đạo hàm các hàm số sau: a) \(y = {x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x \). b) \(y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\). c) \(y = ({x^2} + 1).\cot x\). d) \(y = {e^x}.{\log _2}x\). e) \(y = \sqrt {{2^x} + 1} \). Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Sử dụng công thức \({({x^n})'} = n.{x^{n - 1}}\), \({(\sqrt x )'} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\). b) Sử dụng quy tắc \({(\frac{u}{v})'} = \frac{{{u'}.v - u.{v'}}}{{{v^2}}}\). c) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\). d) Sử dụng quy tắc \({(u.v)'} = {u'}v + u.{v'}\). e) Sử dụng đạo hàm của hàm hợp \({(\sqrt u )'} = \frac{{{u'}}}{{2\sqrt u }}\). Quảng cáo  Lời giải chi tiết a) Ta có: \(y' = ({x^4} + 3{x^3} - 2\sqrt x )' = 4{x^3} + 9{x^2} - \frac{1}{{\sqrt x }}\). b) Ta có: \(y' = (\frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}})' = \frac{{({x^2} + 2x + 2)'.(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2).(x + 1)'}}{{{{(x + 1)}^2}}}\) \(\frac{{(2x + 2).(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{2.({x^2} + 2x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\). c) Ta có: \(y' = {\rm{[}}({x^2} + 1).\cot x{\rm{]'}} = ({x^2} + 1)'.\cot x + ({x^2} + 1).(\cot x)'\) \( = 2x.\cot x + ({x^2} + 1).\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\). d) Ta có: \(y' = ({e^x}.{\log _2}x)' = ({e^x})'.{\log _2}x + {e^x}.({\log _2}x)' = {e^x}.{\log _2}x + {e^x}.\frac{1}{{x.\ln 2}}\). e) Ta có: \(y' = (\sqrt {{2^x} + 1} )' = \frac{{({2^x} + 1)'}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }} = \frac{{{2^x}.\ln 2}}{{2\sqrt {{2^x} + 1} }}\).
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
