Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:

\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Lời giải chi tiết

Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có

\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\)

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là

\(N(5) = 500.{e^{\ln 1,6.5}} = 5242,88\)(con)

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có

\(2{N_0} = {N_0}{e^{\ln 1,6.t}} \Leftrightarrow {e^{\ln 1,6.t}} = 2 \Leftrightarrow \ln 1,6.t = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\)

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.