Bài 63 trang 87 SGK Toán 7 tập 2Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Đề bài Cho tam giác \(ABC\) với \(AC < AB.\) Trên tia đối của tia \(BC\) lấy điểm \(D\) sao cho \(BD = AB.\) Trên tia đối của tia \(CB\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = AC.\) Vẽ các đoạn thẳng \(AD, AE.\) a) Hãy so sánh góc \(ADC\) và góc \(AEB.\) b) Hãy so sánh các đoạn thẳng \(AD\) và \(AE.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác. Lời giải chi tiết
a) Xét \(ΔABC\) có \(AC < AB\) (giả thiết) \(⇒ \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\) (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác) (1) \(ΔABD\) cân tại \(B\) vì \(AB = BD\) (giả thiết) \(⇒ \widehat {ADB} = \widehat {DAB}\) (tính chất) Mà \(\widehat {ABC} = \widehat {ADB} + \widehat {DAB}\) (góc ngoài tam giác) ⇒ \(\widehat {DAB} = \widehat {ADB} = \dfrac{\widehat {ABC}}{2} \) (2) \(ΔACE\) cân tại \(C\) vì \(CA = CE\) (giả thiết) \(⇒ \widehat {CAE} = \widehat {CEA}\) (tính chất) Mà \(\widehat {ACB} = \widehat {CAE} + \widehat {CEA}\) (góc ngoài tam giác) ⇒ \(\widehat {CAE} = \widehat {CEA} = \dfrac{\widehat {ACB}}{2}\) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\) hay \(\widehat {ADC} < \widehat {AEB}\) (điều phải chứng minh). b) Xét \(ΔADE\) có \(\widehat {ADE} < \widehat {AED}\) (chứng minh ở phần a) Mà \(AE\) là cạnh đối diện \(\widehat {ADE}\) và \(AD\) là cạnh đối diện \(\widehat {AED}\) \( \Rightarrow AE < AD\) (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác). xemloigiai.com
|