Bài 6 trang 98 SGK Hình học 11Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC'D' có chung cạnh AB... Đề bài Trong không gian cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(ABC'D'\) có chung cạnh \(AB\) và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm \(O\) và \(O'\). Chứng minh rằng \(AB ⊥ OO'\) và tứ giác \(CDD'C'\) là hình chữ nhật. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Chứng minh \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OO'} = 0\), sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos {\left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)}\) +) Chứng minh CDD'C' là tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau và có 1 góc vuông. Quảng cáo  Lời giải chi tiết \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{OO'}=\overrightarrow{AB}.(\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AO})\) \(=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO'}-\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AO}\) \(= AB.AO'.\cos45^{0} - AB.AO.\cos45^{0}\) \(= 0\). Vậy \(AB ⊥ OO'\). \(\left\{ \begin{array}{l}CD//C'D'\\CD = C'D'\end{array} \right. \Rightarrow CDD'C'\) là hình bình hành (Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Xét tam giác \(ACC'\) có \(OO'\) là đường trung bình của tam giác nên \(OO'//CC'\). Mà \(AB//CD\) và \(AB ⊥ OO'\) nên \(CD⊥CC'\). \(\Rightarrow CDD'C'\) là hình chữ nhật (Hình bình hành có 1 góc vuông). xemloigiai.com
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
