Bài 6 trang 35 SGK Hình học 11Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I(1;-3), bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn (I;2)... Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn tâm \(I(1;-3)\), bán kính \(2\). Viết phương trình ảnh của đường tròn \((I;2)\) qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) và phép đối xứng qua trục \(Ox\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến đường tròn \((I;R)\) thành \((I';R')\) với \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \), \(R'=3R\) Phép đối xứng trục \(Ox\) biến \((I';R')\) thành đường tròn \((I'';R'')\) với \({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{I''}} = {x_{I'}}\\{y_{I''}} = - {y_{I'}}\end{array} \right.\) và \(R''=R'\). Lời giải chi tiết Gọi \(I'\) là ảnh của \(I\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(3\) ta có: \({V_{\left( {O;3} \right)}}\left( I \right) = I' \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 3\overrightarrow {OI} \) \(\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Vậy của đường tròn \((I;2)\) qua phép vị tự tâm \(O\) tỉ số 3 biến thành đường tròn \((I';6)\) với \(I'(3;-9)\). Gọi \(I''\) là ảnh của \(I'\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) ta có: \({D_{Ox}}\left( {I'} \right) = I'' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Vậy đường tròn \((I';6)\) qua phép đối xứng trục \(Ox\) biến thành đường tròn \((I'';6)\) với \(I''(3;9)\), có phương trình \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 9} \right)^2} = 36\). xemloigiai.com
|