Bài 6 trang 122 SGK Đại số và Giải tích 11Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 1, 020 020 ... (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số. Đề bài Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn \(a = 1, 0202020 ...\) (chu kì là \(02\)). Hãy viết a dưới dạng một phân số. Phương pháp giải - Xem chi tiết Viết số thập phân dưới dạng tổng của các phân số và sử dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. Lời giải chi tiết Ta có \(a = 1, 0202020 ...\) \(= 1 + 0,02+ 0,0002+ 0,000002 + .....\) \( = 1+ \dfrac{2}{100} + \dfrac{2}{100^{2}} + ...+ \dfrac{2}{100^{n}}+ ...\) Vì \(\dfrac{2}{100}\), \(\dfrac{2}{100^{2}}\), ..., \(\dfrac{2}{100^{n}}\), ... là một cấp số nhân lùi vô hạn có: \(u_1=\dfrac{2}{100}\), q = \(\dfrac{1}{100}\). \(\Rightarrow a = 1 + \dfrac{\dfrac{2}{100}}{1-\dfrac{1}{100}}=1 + \dfrac{2}{99}=\dfrac{101}{99}.\) xemloigiai.com
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
