Bài 59 trang 90 SGK Toán 9 tập 2Cho hình bình hành ABCD Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD.\) Đường tròn đi qua ba đỉnh \(A, \, B, \, C\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(P\) khác \(C.\) Chứng minh \(AP = AD.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Số đo tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp bằng \(180^0.\) +) Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song, tính chất hình bình hành. Lời giải chi tiết
Cách 1: Do tứ giác \(ABCP\) nội tiếp nên \(\widehat{BAP} + \widehat{BCP} = 180^0.\) (1) Mà CD // AB nên \(\widehat{ABC}+ \widehat{BCP}= 180^0\) (hai góc trong cùng phía). (2) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAP}= \widehat{ABC}.\) Mà CP // AB (do CD // AB) nên \(ABCP\) là hình thang Nên \(ABCP\) là hình thang cân (Dấu hiệu nhận biết) \(\Rightarrow\) \(AP = BC.\) (Tính chất hình thang cân) (3) Mà \(BC = AD\) (do ABCD là hình bình hành) (4) Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\) \(AP = AD\) (đpcm). Cách 2: Vì ABCP là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{ABC}+ \widehat{APC}= 180^0\) Mà ABCD là hình bình hành nên \(\widehat {ABC} = \widehat {ADC}\) (Tính chất hình bình hành) Hơn nữa, \(\widehat {APC} + \widehat {APD} = {180^0}\) (2 góc kề bù) \( \Rightarrow \widehat {APD} = \widehat {ADC}\) \(\Rightarrow\) Tam giác ADP cân tại A \(\Rightarrow\) AP = AD (đpcm)
|