Bài 5 trang 35 SGK Hình học 10 Nâng cao

LG a

Tìm số \(k\) sao cho \(\overrightarrow {AI} = k\overrightarrow {AB} \)

Phương pháp giải:

Xen điểm sử dụng quy tắc ba điểm cho phép trừ: \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {ON} - \overrightarrow {OM} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \,\)

\(\Leftrightarrow \, - 2\overrightarrow {AI} + 3(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow - 5\overrightarrow {AI} = - 3\overrightarrow {AB} \,\,\, \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = {3 \over 5}\overrightarrow {AB.} \,\)Vậy \(k = {3 \over 5}\)

LG b

Chứng minh rằng với mọi điểm \(M\), ta có

\(\overrightarrow {MI} = {2 \over 5}\overrightarrow {MA} + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)

Lời giải chi tiết:

Từ \(2\overrightarrow {IA} + 3\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \) suy ra với mọi điểm \(M\) ta có:

\(2(\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MI} ) + 3(\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MI} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} - 5\overrightarrow {MI} = \overrightarrow 0 \)

\( \Rightarrow \,5\overrightarrow {MI} = 2\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MB} \)

\(\Rightarrow \,\overrightarrow {MI} = {2 \over 5}\overrightarrow {MA} + {3 \over 5}\overrightarrow {MB} \)

xemloigiai.com