Bài 5 trang 132 SGK Toán 8 tập 2Trong tam giác ABC các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S. Đề bài Trong tam giác \(ABC\) các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\). Tính diện tích tam giác \(ABC\) biết rằng diện tích tam giác \(ABG\) bằng \(S.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: tính chất trung tuyến, trọng tâm, công thức tính diện tích tam giác. Lời giải chi tiết Ta có: \(AC = 2AB’\) (tính chất trung tuyến) Mà \(\Delta ABC,\,\Delta ABB'\) có cùng chiều cao hạ từ đỉnh \(B\) xuống đáy \(AC\). \( \Rightarrow \) \({S_{ABC}} = 2{S_{ABB'}}\) (1) Xét \(\Delta ABC\) có các đường trung tuyến \(AA’\) và \(BB’\) cắt nhau ở \(G\) (gt) \( \Rightarrow \) \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\) (định nghĩa trọng tâm) \( \Rightarrow \) \(BB' = \dfrac{3}{2}BG\) (tính chất trọng tâm) Suy ra chiều cao hạ từ \(B'\) xuống đáy \(AB\) bằng \(\dfrac{3}{2}\) lần chiều cao hạ từ \(G\) xuống đáy \(AB\) Mà \(\Delta ABG,\,\Delta ABB'\) chung đáy \(AB\) Nên \({S_{ABB'}} = \dfrac{3}{2}{S_{ABG}}\) (2) Từ (1), (2) suy ra \({S_{ABC}} = 2.\dfrac{3}{2}{S_{ABG}} = 3S\) xemloigiai.com
|