Bài 49 trang 93 SGK Toán 8 tập 1Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. Đường chéo BD cắt AI, CK theo thứ tự ở M và N. Đề bài Cho hình bình hành \(ABCD.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB.\) Đường chéo \(BD\) cắt \(AI, CK\) theo thứ tự ở \(M\) và \(N.\) Chứng minh rằng: a) \(AI // CK\) b) \(DM = MN = NB\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng: +) Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau. +) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. +) Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba Lời giải chi tiết
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (giả thiết) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Mà \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(CD, AB\) (giả thiết) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Mà \(AB=CD\) (chứng minh trên) nên \(\dfrac{AB}2=\dfrac{CD}2\) \( \Rightarrow AK = IC\) Lại có: \(AB//DC\left( \text{chứng minh trên} \right)\) \( \Rightarrow AK//IC\) Tứ giác \(AICK\) có: \(\left\{ \begin{array}{l} \(\Rightarrow\) Tứ giác \(AICK\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) \(\Rightarrow AI // CK\) (tính chất hình bình hành) b) \(∆DCN \) có \(DI = IC\) (chứng minh trên), \(IM // CN\) (vì \(AI // KC\)) \(\Rightarrow DM = MN\) (1) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba) Xét \(∆ABM\) có \(AK = KB\) (chứng minh trên) và \(KN // AM\) ( vì \(AI // CK \)) \(\Rightarrow MN = NB \). (2) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba) Từ (1) và (2) \(\Rightarrow DM = MN = NB.\) xemloigiai.com
|