Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong 10 phút. Đề bài Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc \(48 km/h\). Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(6 km/h\). Tính quãng đường AB. Phương pháp giải - Xem chi tiết B1: Đặt quãng đường AB là ẩn. B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn. B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó. B4: Kết luận. Lời giải chi tiết Cách 1: Gọi \(x\) là quãng đường AB \((x > 0; km)\) Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ. Đoạn đường ô tô đi trong \(1\) giờ: \(48\) km Đoạn đường còn lại là: \(x - 48\) (km) Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{48}}\) (giờ) Vận tốc lúc sau là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \) Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{54}}\) (giờ) Do bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình: \(\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\) \(⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\) \(⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72\) \( \Leftrightarrow x - 48 = 72\) \( \Leftrightarrow x = 72 + 48\) \(⇔x = 120\) (thỏa mãn). Vậy quãng đường AB dài \(120\) km. Cách 2: Gọi quãng đường AB dài x ( km) \((x > 0\) Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ. Theo dự định, người lái ô tô đi hết quãng đường AB trong \(\dfrac{x}{48}\) ( giờ) Vận tốc sau khi người đó tăng tốc là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \) Thời gian người đó đi thực tế gồm 1 giờ đi với vận tốc 48 km/h, nghỉ \( \dfrac{1}{6}\) giờ và đi quãng đường còn lại trong \(\dfrac{x-48}{54}\) giờ. Người đó đến nơi đúng dự định nên ta có phương trình: \(\dfrac{x}{48}=1 + \dfrac{1}{6} +\dfrac{x-48}{54}\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{9x}}{{432}} = \dfrac{{432}}{{432}} + \dfrac{{72}}{{432}} + \dfrac{{8.(x - 48)}}{{432}}\\ \Leftrightarrow 9x = 432 + 72 + 8.(x - 48)\\ \Leftrightarrow 9x = 504 + 8x - 384\\ \Leftrightarrow 9x - 8x = 504 - 384\end{array}\) \(⇔x = 120\) (thỏa mãn). Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.
|