Bài 4 trang 96 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Tính hai góc nhọn của một tam giác vuông khi biết độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền là 2 cm và 18 cm.

Lời giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC vuông tại A đường cao AH, HB = 2 cm, HC = 18 cm.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:

$A{H^2} = HB.HC$

$\Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} = \sqrt {2.18} = 6\,\,(cm)$

Xét tam giác AHB vuông tại H: $\tan \widehat B = \dfrac{{AH}}{{HB}} = \dfrac{6}{2} = 3 \Rightarrow \widehat B \approx {71^o}34'$

$\Rightarrow \widehat C = {90^o} - \widehat B \approx {90^o} - {71^o}34' = {18^o}26'$

xemloigiai.com