Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạoGiải các phương trình lượng giác sau: Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Chân trời sáng tạo (mới) Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác Đề bài Giải các phương trình lượng giác sau: \(\begin{array}{l}a)\;cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1\\b)\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình \(\cot x = m\)có nghiệm với mọi m. Với mọi \(m \in \mathbb{R}\), tồn tại duy nhất \(\alpha \in \left( {0;\pi } \right)\) thoả mãn \(\cot \alpha = m\). Khi đó: \(\cot {\rm{x}} = m \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) Lời giải chi tiết a, Điều kiện xác định: \(\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\) Ta có: \(cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow cot\left( {\frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cot \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\) Vậy \(x = - \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\,\). b, Điều kiện xác định: \(3x \ne k\pi \Leftrightarrow x \ne k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}.\) \(\;cot3x = - \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow cot3x = \cot \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\) \( \Leftrightarrow 3x = - \frac{\pi }{3} + k\pi \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\,(TM).\) Vậy \(x = - \frac{\pi }{9} + k\frac{\pi }{3},k \in \mathbb{Z}\,\).
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
