Bài 4 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1Giải bài tập Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và J lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh IE = JF. Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Kẻ \(OH//AI//BJ\), chứng minh \(HI = HJ\). +) Chứng minh \(HE = HF\), từ đó suy ra \(IE = JF\). Lời giải chi tiết
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot EF\\BJ \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow AI//BJ \Rightarrow AIJB\) là hình thang. Kẻ \(OH//AI//BJ\), gọi \(O\) là trung điểm của AB, áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang ta suy ra H là trung điểm của IJ \( \Rightarrow HI = HJ\) (1). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH//AI\\AI \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot EF \Rightarrow H\) là trung điểm của \(EF\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow HE = HF\) (2). Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HI - HE = HJ - HF\) \(\Leftrightarrow IE = JF\). xemloigiai.com
|