Bài 4 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh DiềuCho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC) b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính \(\frac{{AN}}{{NC}}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thằng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q) Lời giải chi tiết
a) Ta có: AD // BC (ABCD là hình bình hành) mà AD thuộc (AFD), BC thuộc (BEC) nên (AFD) // (BEC) b) Trong (ABEF), kẻ đường thẳng d qua M // AF Ta có: d cắt AB tại I, d cắt EF tại J (1) Trong (ABCD) có I thuộc (P) mà (P) // (AFD) Suy ra từ I kẻ IH // AD (2) Từ (1) và (2) suy ra: (IJH) trùng (P) và // (AFD) Ta có: (P) cắt AC tại N mà AC thuộc (ABCD), IH thuộc (P) và (ABCD) Suy ra IH cắt AC tại N Ta có các hình bình hành IBCH, IBEJ Gọi O là trung điểm của AB Ta có M là trọng tâm của tam giác ABE Suy ra \(\frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\) Ta có AB // CD suy ra AI // CH Định lý Ta – let:\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{CH}}\) Mà CH = IB (IBCH là hình bình hành) Suy ra\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}}\) Ta có: AB // EF nên OI // EJ Do đó:\(\frac{{OI}}{{{\rm{EJ}}}} = \frac{{MO}}{{ME}} = \frac{1}{2}\) Mà EJ = IB (IBEJ là hình bình hành) Suy ra\(\frac{{OI}}{{IB}} = \frac{1}{2}\) hay\(IB = 2OI\) Ta có\(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IB}} = \frac{{AO + OI}}{{2OI}}\) Mà OA = OB (O là trung điểm AB) Nên \(\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{OB + OI}}{{2OI}} = 2\) Do đó: \(\frac{{AN}}{{NC}} = 2\)
|