Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11Tìm cấp số nhân có sau số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62. Đề bài Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là \(31\) và tổng của năm số hạng sau là \(62\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng công thức số hạng tổng quát của CSN: \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\) và công thức tổng n số hạng đầu tiên của CSN: \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\). Lời giải chi tiết Giả sử có cấp số nhân: \({u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}\) Theo giả thiết ta có: \({u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31\). (1) \({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62\). (2) Nhân hai vế của (1) với \(q\), ta được: \({u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q\) \( \Leftrightarrow \)\({u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q\) (3) Từ (2) và (3) \(\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2\). Ta có \({S_5} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31\) \( \Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1\) Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). Cách khác:
Vậy ta có cấp số nhân là: \(1, 2, 4, 8, 16, 32\). xemloigiai.com
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
|
