Bài 4 trang 104 SGK Đại số và Giải tích 11

Đề bài

Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là $31$ và tổng của năm số hạng sau là $62$.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Giả sử có cấp số nhân: ${u_1},{u_2},{u_3},{u_4},{u_5},{u_6}$

Theo giả thiết ta có:

${u_1} + {u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} = 31$. (1)

${u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 62$. (2)

Nhân hai vế của (1) với $q$, ta được: ${u_1}q + {u_2}q + {u_3}q + {u_4}q + {u_5}q = 31q$

$\Leftrightarrow$${u_2} + {u_3} + {u_4} + {u_5} + {u_6} = 31q$ (3)

Từ (2) và (3) $\Rightarrow 62 = 31.q \Rightarrow q = 2$.

Ta có ${S_5} = 31 \Leftrightarrow \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {2^5}} \right)}}{{1 - 2}} = 31$ $\Leftrightarrow 31{u_1} = 31 \Leftrightarrow {u_1} = 1$

Vậy ta có cấp số nhân là: $1, 2, 4, 8, 16, 32$.

Cách khác:

Vậy ta có cấp số nhân là: $1, 2, 4, 8, 16, 32$.

xemloigiai.com