Bài 36 trang 74 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một mảnh đất hình chữ nhật với diện tích $240 m^2.$ Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích hình chữ nhật không dổi. Tính kích thước của mảnh đất. 

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là $x\left( m \right),x > 0.$ 

Vì diện tích của mảnh đất bằng $240{m^2}$ nên chiều dài là $\dfrac{{240}}{x}\,\left( m \right)$

Nếu tăng chiều rộng $3m$ và giảm chiều dài $4m$ thì mảnh đất mới có chiều rộng là $x + 3\left( m \right)$, chều dài là $\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)(m)$ và diện tích là $\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right)\,\left( {{m^2}} \right)$

Theo đầu bài ta có phương trình $\left( {x + 3} \right)\left( {\dfrac{{240}}{x} - 4} \right) = 240$

Giải phương trình

Khử mẫu và biến đổi ta được

$\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {240 - 4x} \right) = 240x\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} + 240x - 12x + 720 = 240x\\ \Leftrightarrow - 4{x^2} - 12x + 720 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 180 = 0\end{array}$

Xét $\Delta = {3^2} - 4.1.\left( { - 180} \right) = 729 > 0$$\Rightarrow \sqrt \Delta = 27$

Suy ra ${x_1} = \dfrac{{ - 3 + 27}}{2} = 12;$ ${x_2} = \dfrac{{ - 3 - 27}}{2} = - 15$

Vì $x > 0$ nên ${x_2} = - 15$ bị loại. Do đó, chiều rộng bằng $12m$ , chiều dài bằng $\dfrac{{240}}{{12}} = 20m$

Trả lời: Mảnh đất có chiều rộng bằng $12m$ , chiều dài bằng $20m.$ 

xemloigiai.com