Bài 34 trang 77 SGK Toán 8 tập 2Dựng tam giác ABC, biết ... Đề bài Dựng tam giác \(ABC\), biết \(\widehat{A}={60^o}\) và, tỉ số \(\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) và đường cao \(AH = 6cm\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho. - Tính chất hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết Cách dựng: - Dựng \(\widehat {xAy} = {60^o}\) - Trên hai cạnh \(Ax, Ay\) của góc \(\widehat{xAy}\) lần lượt dựng \(AM = 4\,cm\), \(AN = 5\,cm\). Kẻ đường cao \(AI\) của \(∆AMN\). - Trên tia \(AI\) lấy điểm \(H\) sao cho \(AH = 6\,cm\), qua \(H\) vẽ đường song song với \(MN\) cắt \(Ax, Ay\) lần lượt tại \(B\) và \(C\) \( \Rightarrow \) \(∆ABC\) thỏa mãn điều kiện bài toán. Chứng minh: Áp dụng định lí: Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho ta có: \(MN // BC\) (theo cách dựng) Suy ra \(∆AMN\) đồng dạng \(∆ABC\). \( \Rightarrow \dfrac{AM}{AN} = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}\) (tính chất hai tam giác đồng dạng) Vì \(AH ⊥ MN\), mà \(MN//BC\) nên \(AH\bot BC\), \(AH = 6\,cm\) \( \Rightarrow AH\) là đường cao của tam giác \(ABC\). Vậy tam giác \(ABC\) thỏa mãn yêu cầu bài toán. xemloigiai.com
|