Bài 34 trang 105 SBT Hình học 10 Nâng cao

LG a

Cho hai điểm \(A(1 ; 1)\) và \(B(3 ; 6)\). Viết phương trình đường thẳng đi qua \(A\) và cách \(B\) một khoảng bằng \(2\).

Lời giải chi tiết:

 Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A(1 ; 1)\) có phương trình:

\(\alpha (x - 1) + \beta (y - 1) = 0 \)

\( \Leftrightarrow \alpha x + \beta y - \alpha - \beta = 0 ({\alpha ^2} + {\beta ^2} \ne 0).\)

Ta có

\(\begin{array}{l}d(B ; \Delta ) = 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{|3\alpha + 6\beta - \alpha - \beta |}}{{\sqrt {{\alpha ^2} + {\beta ^2}} }} = 2 \\ \Leftrightarrow {(2\alpha + 5\beta )^2} = 4({\alpha ^2} + {\beta ^2})\\ \Leftrightarrow \beta (21\beta + 20\alpha ) = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\beta = 0\\21\beta + 20\alpha = 0.\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(\beta = 0\), chọn \(\alpha = 1\), ta được đường thẳng \({\Delta _1}: x - 1 = 0\).

Với \(21\beta + 20\alpha = 0\), chọn \(\alpha = 21, \beta = - 20\), ta được đường thẳng \({\Delta _2}: 21x - 20y - 1 = 0\).

LG b

Cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(8x-6y-5=0\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) song song với \(d\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(5.\)

Lời giải chi tiết:

\(M(x ; y) \in \Delta \Leftrightarrow d(M ; d) = 5\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{|8x - 6y - 5|}}{{\sqrt {64 + 36} }} = 5 \)

\(\Leftrightarrow 8x - 6y - 5 = \pm 50\).

Vậy có hai đường thẳng cần tìm là

\(\begin{array}{l}{\Delta _1}: 8x - 6y + 45 = 0\\{\Delta _2}: 8x - 6y - 55 = 0\end{array}\)

xemloigiai.com