Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\), ở đó thời gian \(t > 0\) tính bằng giây và quãng đường \(s\) tính bằng mét.

a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây.

b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây.

c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0.

d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\)

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là

\(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 - 9 = - 9\) (m/s)

b) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 6\)

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây là

\(a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\)

c) Tại thời điểm vận tốc bằng 0 có \(3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là \(12\left( {m/{s^2}} \right)\)

d) Tại thời điểm gia tốc bằng 0 có \(6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\)

Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là

\(v\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 = - 12\) (m/s)