Bài 30 trang 108 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thứcMột chất điểm chuyển động có phương trình (s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2) Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Đề bài Một chất điểm chuyển động có phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\), ở đó thời gian \(t > 0\) tính bằng giây và quãng đường \(s\) tính bằng mét. a) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây. b) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây. c) Tính gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0. d) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0. Phương pháp giải - Xem chi tiết Ý nghĩa vật lý của đạo hàm \(v = s',a = s''\) Lời giải chi tiết a) Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 6t - 9\) Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 2\) giây là \(v\left( 2 \right) = {3.2^2} - 6.2 - 9 = - 9\) (m/s) b) Ta có \(a\left( t \right) = s''\left( t \right) = 6t - 6\) Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm \(t = 3\) giây là \(a\left( 3 \right) = 6.3 - 6 = 12\left( {m/{s^2}} \right)\) c) Tại thời điểm vận tốc bằng 0 có \(3{t^2} - 6t - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 1\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\) Vậy gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc bằng 0 là \(12\left( {m/{s^2}} \right)\) d) Tại thời điểm gia tốc bằng 0 có \(6t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1\) Vậy vận tốc của chất điểm tại thời điểm gia tốc bằng 0 là \(v\left( 1 \right) = {3.1^2} - 6.1 - 9 = - 12\) (m/s)
|