Giải bài 3 trang 140 SGK Giải tích 12

LG a

a) ${z^4} + {z^2}-6= 0$;

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình $a{z^4} + b{z^2} + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)$.

Bước 1: Đặt ${z^2} = t$, đưa về phương trình bậc hai ẩn t.

Bước 2: Giải phương trình bậc hai ẩn t: $a{t^2} + bt + c = 0$.

Bước 3: Từ nghiệm t, ta giải tìm nghiệm x bằng cách tìm căn bậc hai của t.

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = z^2$ , ta được phương trình ${t^2} + t - 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = - 3\end{array} \right.$

Khi $t = 2 \Rightarrow {z^2} = 2 \Rightarrow z _{1,2}= \pm \sqrt 2$

Khi $t = - 3 \Rightarrow {z^2} = - 3 \Rightarrow z _{3,4}= \pm i\sqrt 3$

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: $± \sqrt2$ và $± i\sqrt3$.

LG b

b) ${z^4} + 7{z^2} + 10 = 0$

Lời giải chi tiết:

Đặt $t = z^2$ , ta được phương trình ${t^2} + 7t + 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 2\\t = - 5\end{array} \right.$

Khi $t = -2 \Rightarrow {z^2} =- 2 \Rightarrow z_{1,2} = \pm i\sqrt 2$

Khi $t = - 5 \Rightarrow {z^2} = - 5 \Rightarrow z_{3,4} = \pm i\sqrt 5$

Vậy phương trình có bốn nghiệm là: $± i\sqrt2$ và $± i\sqrt5$.

xemloigiai.com