Bài 3 trang 12 SGK Hình học 10

LG a

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\);

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc 3 điểm của tổng vec tơ, ta có

\(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}= \overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}= \overrightarrow{CA}\)

Như vậy

\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}\)\(= ( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}) + (\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA})\)\( = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CA}\)

mà \(\overrightarrow{AC} +\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}\).

Vậy \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} +\overrightarrow{DA}= \overrightarrow{0}\)

LG b

\(\overrightarrow{AB}- \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\).

Phương pháp giải:

Với quy tắc ba điểm tùy ý \(A, \, \, B, \, \, C\) ta luôn có:

\(+ )\;\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \) (quy tắc ba điểm).

\( + )\;\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {CB} \) (quy tắc trừ).

Lời giải chi tiết:

Theo quy tắc 3 điểm của hiệu vec tơ, ta có 

\(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{DB}\) (1)

\(\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}= \overrightarrow{CB} -\overrightarrow{CD}\).

xemloigiai.com