Bài 23 trang 19 SGK Toán 9 tập 2Giải hệ phương trình sau: Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Giải hệ phương trình sau: \(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Trừ vế với vế của phương trình \((1)\) cho phương trình \((2)\) ta được phương trình bậc nhất một ấn (ẩn \(y\).) +) Giải phương trình một ẩn tìm được. +) Thay nghiệm của phương trình một ẩn trên vào phương trình \((1)\) rồi suy ra nghiệm của hệ. Lời giải chi tiết Xét hệ \(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2})x+ (1 - \sqrt{2})y = 5 \ (1) & & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3\ (2) & & \end{matrix}\right.\) Trừ từng vế hai phương trình (1) cho (2), ta được: \((1+\sqrt{2})x+(1 - \sqrt{2})y - (1+\sqrt2)x-(1 + \sqrt{2})y = 5-3\) \((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 5-3\) \(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2\) \( \Leftrightarrow -2\sqrt{2}y = 2\) \(\Leftrightarrow y = \dfrac{-2}{2\sqrt{2}}\) \( \Leftrightarrow y =\dfrac{-\sqrt{2}}{2} \) \((3)\) Thay \((3)\) vào \((1)\) ta được: \( (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})\dfrac{-\sqrt{2}}{2} = 5\) \(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + \dfrac{\sqrt 2 . \sqrt 2}{2} = 5\) \(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x + \dfrac{-\sqrt{2}}{2} + 1 = 5\) \(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x =5- \dfrac{-\sqrt{2}}{2} - 1 \) \(\Leftrightarrow (1 + \sqrt{2})x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{(8 + \sqrt{2}).(1-\sqrt 2)}{2(1 + \sqrt{2})(1- \sqrt 2)}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{2(1 - 2)}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{6 - 7\sqrt{2}}{-2}\) \(\Leftrightarrow x = \dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}\) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: \( {\left(\dfrac{ 7\sqrt{2}-6}{2}; \dfrac{-\sqrt{2}}{2} \right)}\) xemloigiai.com
|