Bài 22 trang 201 SGK Đại số 10 Nâng cao

LG a

cos⁴α –sin⁴α = 2cos²α - 1

Lời giải chi tiết:

Ta có:

cos⁴α –sin⁴α = (cos²α + sin²α)(cos²α – sin²α)

= cos²α – sin²α = cos²α – (1 – cos²α) = 2cos²α – 1

LG b

\(1 - {\cot ^4}\alpha = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }}\,\,\,(\sin \alpha \ne 0)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[{1 + {{\cot }^2}\alpha = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& 1 - {\cot ^4}\alpha \cr 
& = \left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right)\left( {1 - {{\cot }^2}\alpha } \right)\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}(1 - {{{{\cos }^2}\alpha } \over {{{\sin }^2}\alpha }}) \cr& = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}.\frac{{{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha }}\cr &= {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\sin }^2}\alpha - (1 - {{\sin }^2}\alpha )} \over {{{\sin }^2}\alpha }} \cr 
& = {{2{{\sin }^2}\alpha - 1} \over {{{\sin }^4}\alpha }} = {2 \over {{{\sin }^2}\alpha }} - {1 \over {{{\sin }^4}\alpha }} \cr} \)

LG c

\({{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = 1 + 2{\tan ^2}\alpha \,\,\,(\sin \alpha \ne \pm 1)\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \[1 + {\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\]

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\eqalign{
& {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {1 - {{\sin }^2}\alpha }} = {{1 + {{\sin }^2}\alpha } \over {{{\cos }^2}\alpha }} \cr &={1 \over {{{\cos }^2}\alpha }} + {\tan ^2}\alpha \cr 
& = 1 + {\tan ^2}\alpha + {\tan ^2}\alpha \cr &= 1 + 2{\tan ^2}\alpha \cr} \)

xemloigiai.com