Bài 22 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi tính:

a) \( \sqrt{13^{2}- 12^{2}}\); b) \( \sqrt{17^{2}- 8^{2}}\);

c) \( \sqrt{117^{2} - 108^{2}}\); d) \( \sqrt{313^{2} - 312^{2}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng các công thức sau:

+) \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\).

+) \(\sqrt{a.b}=\sqrt{a}.\sqrt{b}\), với \(a ,\ b \ge 0\).

+) \(\sqrt{a^2}=|a|\).

+) Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a|=a\)

Nếu \(a <0\) thì \(|a|=-a.\)

Lời giải chi tiết

Câu a: Ta có:

\(\sqrt{13^{2}- 12^{2}}=\sqrt{(13+12)(13-12)}\)

\(=\sqrt{25.1}=\sqrt{25}\)

\(=\sqrt{5^2}=|5|=5\).

Câu b: Ta có:

\(\sqrt{17^{2}- 8^{2}}=\sqrt{(17+8)(17-8)}\)

\(=\sqrt{25.9}=\sqrt{25}.\sqrt{9}\)

\(=\sqrt{5^2}.\sqrt{3^2}=|5|.|3|\).

\(=5.3=15\).

Câu c: Ta có:

\(\sqrt{117^{2} - 108^{2}} =\sqrt{(117-108)(117+108)}\)

\(=\sqrt{9.225}\) \(=\sqrt{9}.\sqrt{225}\)

\(=\sqrt{3^2}.\sqrt{15^2}=|3|.|15|\)

\(=3.15=45\).

Câu d: Ta có:

\(\sqrt{313^{2} - 312^{2}}=\sqrt{(313-312)(313+312)}\)

\(=\sqrt{1.625}=\sqrt{625}\)

\(=\sqrt{25^2}=|25|=25\).

xemloigiai.com