Bài 2 trang 94 SGK Hình học 12Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Trong không gian Oxyz cho ba vectơ Đề bài Trong không gian \(Oxyz\) cho ba vectơ \(\overrightarrow a = ( - 1;1;0)\), \(\overrightarrow b = (1;1;0)\) và \(\overrightarrow c = (1;1;1)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (A) \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = 1;\) (B) \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) cùng phương; (C) cos (\(\overrightarrow b \), \(\overrightarrow c \))= \({2 \over {\sqrt 6 }}\); (D) \(\overrightarrow a \) + \(\overrightarrow b \) + \(\overrightarrow c \) = \(\overrightarrow 0 \) Phương pháp giải - Xem chi tiết \(\begin{array}{l} \(\overrightarrow a ;\overrightarrow b \) cùng phương \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \)(\(k \ne 0\)) \(\cos \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\) \(\overrightarrow a \left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right) = \overrightarrow 0 \) \(\Leftrightarrow {x_1} = {y_1} = {z_1} = 0\) Lời giải chi tiết \(\overrightarrow a .\overrightarrow c = - 1.1 + 1.1 + 0.1 = 0 \Rightarrow \) A sai. Dễ thấy không tồn tại hằng số \(k \ne 0\) để \( \Leftrightarrow \overrightarrow a = k\overrightarrow b \) nên B sai. \(\cos \left( {\overrightarrow b ;\overrightarrow c } \right) = \dfrac{{\overrightarrow b .\overrightarrow c }}{{\left| {\overrightarrow b } \right|.\left| {\overrightarrow c } \right|}}\) \( = \dfrac{{1.1 + 1.1 + 0.1}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} }} \) \(= \dfrac{2}{{\sqrt 2 .\sqrt 3 }} = \dfrac{2}{{\sqrt 6 }} \) \(\Rightarrow \) C đúng. \(\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c \) \(= \left( { - 1 + 1 + 1;1 + 1 + 1;0 + 0 + 1} \right)\) \( = \left( {1;3;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \Rightarrow D\) sai. Chọn (C). xemloigiai.com
|
