Bài 19 trang 15 SGK Toán 9 tập 1

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \( \sqrt{0,36a^{2}}\) với \(a <0\);

b) \( \sqrt{a^4.(3-a)^2}\) với \(a ≥ 3\);

c) \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}}\) với \(a > 1\);

d) \( \dfrac{1}{a - b}\).\( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\) với \(a > b\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\( \sqrt{0,36a^{2}}\ = \sqrt{0,36}.\sqrt{a^{2}}\) 

\(=\sqrt{0,6^2}.\sqrt{a^2}\)

\(= 0,6.│a│\) (Vì \(a < 0\) nên \(│a│= -a)\).

\(= 0,6. (-a)=-0,6a\)

b) 

Vì \( a^{2}\) ≥ 0 nên \(\left| a^2 \right|= a^{2}\).

Vì \(a \ge 3\) hay \(3 \le a \) nên \(3 - a ≤ 0\).

\( \Rightarrow│3 - a│= -(3-a)=-3+a=a - 3\).

Ta có: \( \sqrt{a^{4}.(3 - a)^{2}}= \sqrt{a^{4}}\).\( \sqrt{(3 - a)^{2}}\) 

\(=\sqrt{(a^2)^2}.\sqrt{(3-a)^2}\)

\(= \left| a^{2}\right|.\left| 3 - a \right|\).

\(= a^2.(a-3)=a^3-3a^2\).

c) 

Vì \(a > 1\) hay \(1<a\) nên \(1 - a < 0\).

\( \Rightarrow \left| 1 - a\right| =-(1-a)=-1+a= a -1\).

 Ta có: \( \sqrt{27.48(1 - a)^{2}} = \sqrt{27.(3.16).(1 - a)^{2}}\)

\(=\sqrt{(27.3).16.(1-a)^2}\)

\(= \sqrt{81.16.(1 - a)^{2}}\) 

\(=\sqrt {81} .\sqrt {16} .\sqrt {{{(1 - a)}^2}} \)

\(=\sqrt{9^2}.\sqrt{4^2}.\sqrt{(1-a)^2}\)

\(= 9.4.|1 - a|\)

\(= 36.|1 - a|\)

\(= 36.(a-1)=36a-36\).

d) 

Vì \(a^2 \ge 0\), với mọi \(a\) nên \( \left|a^2 \right| = a^2\).

 Vì \(a > b\) nên \(a -b > 0\). Do đó \(\left|a - b\right|= a - b\).

Ta có: \( \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}.(a - b)^{2}}\)

\(= \dfrac{1}{a - b}\) . \( \sqrt{a^{4}}.\sqrt{(a - b)^{2}}\)

\(= \dfrac{1}{a - b} . {\left| {{a^2}} \right|.\left| {a - b} \right|}\)

\(=\dfrac{1}{a - b} . a^{2}.(a - b) \)

\(=\dfrac{1}{a - b} . (a - b). a^{2} \)

\(=a^2\)

xemloigiai.com