Bài 18 trang 143 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2Giải bài tập Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB . Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài Trên đường tròn (O ; R) vẽ dây cung AB sao cho số đo cung lớn AB gấp ba lần số đo cung nhỏ AB . a) Tính số đo và chiều dài các cung đó. b) Tính các góc của tam giác OAB và khoảng cách từ O đến dây AB. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Tính số đo cung nhỏ AB và cung lớn AB, sử dụng công thức tính chiều dài cung n0 là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\). b) Chứng minh tam giác OAB vuông cân tại O, tính các góc của tam giác. Áp dụng định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông tính khoảng cách từ O đến dây AB. Lời giải chi tiết a) Ta có: Số đo cung lớn AB = 3 số đo cung nhỏ AB. Mà Số đo cung lớn AB + số đo cung nhỏ AB = 3600 =>3 số đo cung nhỏ AB + số đo cung nhỏ AB = 3600 => 4 số đo cung nhỏ AB = 3600 => Số đo cung nhỏ AB\( = \dfrac{1}{4}{.360^0} = {90^0} \Rightarrow \) Số đo cung lớn AB \( = {3.90^0} = {270^0}\). Chiều dài cung nhỏ AB là \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}} = \dfrac{{\pi .R.90}}{{180}} = \dfrac{{\pi R}}{2}\) Chiều dài cung lớn AB là \(l' = \dfrac{{\pi Rn'}}{{180}} = \dfrac{{\pi R.270}}{{180}} = \dfrac{{3\pi R}}{2}\) b) Ta có: \(\widehat {AOB} = sd\,cung\,AB = {90^0}\) (số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn) \( \Rightarrow \Delta OAB\) vuông tại O. Lại có \(OA = OB = R \Rightarrow \Delta OAB\) vuông cân tại O \( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = {45^0}\). Gọi H là trung điểm của AB \( \Rightarrow OH \bot AB\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). \( \Rightarrow \) Khoảng cách từ O đến dây AB chính bằng OH. Xét tam giác vuông OAB có : \(AB = \sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \sqrt {{R^2} + {R^2}}\)\(\, = \sqrt {2{R^2}} = R\sqrt 2 \) \( \Rightarrow OH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\) (định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông). Vậy khoảng cách từ O đến dây AB bằng \(\dfrac{{R\sqrt 2 }}{2}\). xemloigiai.com
|