Bài 18 trang 11 SGK Toán 8 tập 1Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức Đề bài Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ: a) \({x^2} + 6xy + \ldots = {\left( { \ldots + 3y} \right)^2}\); b) \(... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots - \ldots } \right)^2}\); Hãy nêu một số đề bài tương tự. Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu. Lời giải chi tiết a) \({x^2} + 6xy + \ldots = {\left( { \ldots + 3y} \right)^2}\) Suy ra \({x^2} + 2.x.3y +... = {\left( {... + 3y} \right)^2}\) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ nhất \((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\) với \(A=x\) và \(2AB=2.x.3y\) Suy ra \(B=3y\). Từ đó, ta có: \({x^2} + 2.x.3y + {\left( {3y} \right)^2} = {\left( {x + 3y} \right)^2}\) Vậy: \({x^2} + 6xy + 9{y^2} = {\left( {x + 3y} \right)^2}\) b) \(... - 10xy + 25{y^2} = {\left( { \ldots - \ldots } \right)^2}\) Suy ra \(... - 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {... -...} \right)^2}\) Nhận thấy đây là hằng đẳng thức thứ hai \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\) với \(B=5y\) và \(2AB=2.x.5y\) Suy ra \(A=x\). Do đó, ta có: \({x^2} - 2.x.5y + {\left( {5y} \right)^2} = {\left( {x - 5y} \right)^2}\) Vậy: \({x^2}-10xy + 25{y^2} = {\left( {x-5y} \right)^2}\) Đề bài tương tự: \(4 + 4y + \ldots = {\left( { \ldots + y} \right)^2}\) Có: \({2^2} + 2.2.y + {y^2} = {\left( {2 + y} \right)^2}\) \( \Rightarrow 4 + 4y + {y^2} = {\left( {2 + y} \right)^2}\)
|