Bài 17 trang 75 SGK Toán 8 tập 1Hình thang ABCD (AB // CD) có Đề bài Hình thang \(ABCD\; (AB // CD)\) có \(\widehat{ACD}=\widehat{BDC}\). Chứng minh rằng \(ABCD\) là hình thang cân. Phương pháp giải - Xem chi tiết - Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau, hai góc đáy bằng nhau. - Dấu hiệu nhận biết hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. Lời giải chi tiết
Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Xét \(∆ECD\) có: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\) (giả thiết) \(\Rightarrow \Delta EC{\rm{D}}\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân). \( \Rightarrow EC = E{\rm{D}}\) (tính chất tam giác cân) (1) Ta có: \({\rm{AB//DC}}\left( \text{giả thiết} \right) \)\(\;\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Mà: \(\widehat {{C_1}} = \widehat {{D_1}}\left( \text{giả thiết} \right) \Rightarrow \widehat {BA{\rm{E}}} = \widehat {AB{\rm{E}}}\) \( \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) \( \Rightarrow AE = BE\) (tính chất tam giác cân) (2) Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l} Từ (1), (2) và (3) suy ra \(AC = BD.\) Suy ra hình thang \(ABCD\) là hình thang cân (dấu hiệu nhận biết hình thang). xemloigiai.com
|