Bài 13 trang 119 SGK Toán 8 tập 1Cho hình 125, trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD, và HK // AB. Đề bài Cho hình \(125\), trong đó \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(E\) là một điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC, FG // AD\), và \(HK // AB\). Chứng minh rằng hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng tính chất: Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau. Lời giải chi tiết \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB//CD;\;AD//BC\) Vì \(FG// AD\) (gt) nên suy ra \(EG//KC\) Vì \(HK//DC\) (vì cùng song song với \(AB\)) nên suy ra \(EK//GC\) \( \Rightarrow \) Tứ giác \(EKCG\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mặt khác, \(\widehat {GCK} = {90^0}\) (gt) do đó \(EKCG\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật) Xét \(\Delta ECG\) và \(\Delta CEK\) có: +) \(EG=KC\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật) +) \(EC\) chung (gt) +) \(EK=CG\) (vì \(EKCG\) là hình chữ nhật) \(\Rightarrow \Delta ECG = \Delta CEK\) (c-c-c) Do đó: \({S_{ECG}} = {S_{CEK}}\) (1) (Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau) Tương tự: Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AB=DC, AD=BC, \widehat D=\widehat B=90^0\) \(\Rightarrow \Delta ADC = \Delta CBA\) (c-g-c) Do đó: \({S_{ ADC}} = {S_{CBA}}\) (2) Vì \(AF//HE, AH//EF\) nên \(AHEF\) là hình bình hành. Lại có \(\widehat A=90^0\) (do ABCD là hình chữ nhật) nên \(AHEF\) là hình chữ nhật. Suy ra \(AF=HE, AH=FE, \widehat H=\widehat F=90^0\) (tính chất) \(\Rightarrow \Delta AHE = \Delta EFA\) (c-g-c) Do đó: \({S_{AHE}} = {S_{ EFA}}\) (3) Ta có: \(\eqalign{ Kết hợp với (2) \(\Rightarrow {S_{AHE}} + {S_{EGDH}} + {S_{ECG}} = {S_{EFA}} \)\(+ {S_{EFBK}} + {S_{CEK}}\) Kết hợp với (1) và (3) \(\Rightarrow {S_{EGDH}} = {S_{EFBK}}\) xemloigiai.com
|