Bài 11 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11Cho hai dãy số (un), (vn) với Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Cho hai dãy số \((u_n)\), \((v_n)\) với \({u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\) và \({v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}\) LG a Tính \(\lim u_n\) Phương pháp giải: Tính \(\lim {u_n}\): Chia cả tử và mẫu cho \(n^2\). Lời giải chi tiết: Ta có: \(\lim {u_n} = \lim {n \over {{n^2} + 1}} = \lim {{{n^2}({1 \over n})} \over {{n^2}(1 + {1 \over {{n^2}}})}} \) \(= \lim {{{1 \over n}} \over {1 + {1 \over {{n^2}}}}} = {0 \over 1} = 0\) LG b Chứng minh rằng \(\lim v_n= 0\) Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa dãy số có giới hạn 0. Lời giải chi tiết: Theo câu a, do \(\lim {u_n} = 0\) nên với \(\forall \varepsilon > 0,\exists {n_0} \in \mathbb{N}\) sao cho với mọi \(n \ge {n_0}\) ta có \(\left| {{u_n}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \). Khi đó \(\left| {{v_n} - 0} \right| = \left| {\dfrac{{n\cos \dfrac{\pi }{n}}}{{{n^2} + 1}}} \right|\) \( = \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right|.\left| {\cos \dfrac{\pi }{n}} \right|\) \( \le \left| {\dfrac{n}{{{n^2} + 1}}} \right| \le \varepsilon \) hay \(\lim {v_n} = 0\) (đpcm). xemloigiai.com
|