Bài 11 trang 101 SGK Hình học 12Trong không gian Oxyz cho các điểm A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2). Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Trong không gian \(Oxyz\) cho các điểm \(A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;-2)\) LG a Viết phương trình mặt phẳng \((ABC)\) và phương trình tham số của đường thẳng \(AD\). Phương pháp giải: Mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận vector \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]\) là 1 VTPT. Đường thẳng AD đi qua A và nhận \(\overrightarrow {AD} \) là VTCP, viết phương trình đường thẳng d. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (-2; -2; 2)\), \(\overrightarrow {AC} = (2; 0; 3)\). Gọi \(\vec n\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \((ABC)\) thì: \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\) \(\Rightarrow \overrightarrow n = ( - 6;10;4) =-2(3; -5; -2)\). Chọn vectơ \((3; -5; -2)\) là vectơ pháp tuyến của mp \((ABC)\) và được phương trình: \(3(x + 1) - 5(y - 2) - 2(z - 0) = 0\) \( \Leftrightarrow 3x - 5y - 2z + 13 = 0\) Đường thẳng \(AD\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)\) và đi qua \(A(-1; 2; 0)\) có phương trình tham số là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + t\\y = 2 + t\\z = - 2t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\) LG b Viết phương trình mặt phẳng \((α)\) chứa \(AD\) và song song với \(BC\). Phương pháp giải: Mặt phẳng \((\alpha )\) đi qua A và nhận \(\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ;\overrightarrow {BC} } \right]\) là 1 VTPT. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {AD} = (1; 1; -2)\), \(\overrightarrow {BC} = (4; 2; 1)\) Gọi \(\overrightarrow m \) là vectơ pháp tuyến của mp \((α)\) thì: \(\overrightarrow m = \left[ {\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} } \right]= (5; -9; -2)\) \((α)\) chứa \(AD\) nên đi qua điểm \(A(-1; 2; 0)\) Phương trình của \((α)\) là: \(5(x + 1) - 9(y - 2) - 2(z - 0) = 0\) \( \Leftrightarrow 5x - 9y - 2z + 23 = 0\). xemloigiai.com
|