Bài 10 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \((x + 3)(x + 4) - 4x = 0\)

b) \((x - 1)(2x + 3) = {x^2} + x\)

c) \({x^2} - (\sqrt 5 - \sqrt 2 )x - \sqrt {10} = 0\)

d) \(4{x^2} - 2(\sqrt 3 - 1)x - \sqrt 3 = 0\)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) - 4x = 20\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x + 12 - 4x - 20 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 8 = 0\\a = 1;b = 3;c = - 8;\\\Delta = {3^2} + 4.8 = 41 > 0\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {41} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {41} }}{2}\)

b) \(\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 3} \right) = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 3x - 2x - 3 - {x^2} - x = 0 \\\Leftrightarrow {x^2} = 3 \\\Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

c)

\(\begin{array}{l}{x^2} - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)x - \sqrt {10} = 0;\\a = 1;b = - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right);c = - \sqrt {10} \\\Delta = {\left[ { - \left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)} \right]^2} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\;= 7 - 2\sqrt {10} + 4\sqrt {10} \\\;\;\;\; = 7 + 2\sqrt {10} > 0\end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 + \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 2 - \sqrt {7 + 2\sqrt {10} } }}{2}\)

d)

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 2\left( {\sqrt 3 - 1} \right)x - \sqrt 3 = 0;\\a = 4;b' = - \left( {\sqrt 3 - 1} \right);c = - \sqrt 3 \\\Delta ' = {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)^2} + 4\sqrt 3 \\\;\;\;\;\;= 4 + 2\sqrt 3 > 0;\\\sqrt {\Delta '} = \sqrt 3 + 1\end{array}\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 + \sqrt 3 + 1}}{4} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\)

\({x_2} = \dfrac{{\sqrt 3 - 1 - \sqrt 3 - 1}}{4} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)

xemloigiai.com