Giải bài 1 trang 77 SGK Giải tích 12Vẽ đồ thị của các hàm số: Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Vẽ đồ thị của các hàm số: LG a a) \(y = 4^x\); Phương pháp giải: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Bước 1: Tập xác định. Bước 2: Sự biến thiên. - Tính \(y'\), tìm các điểm mà tại đó \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định. - Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số. - Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định. - Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên. Bước 3: Đồ thị. - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có). - Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên. Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số \(y = 4^x\) *) Tập xác định: \(\mathbb R\) *) Sự biến thiên: \(y' = {4^x}\ln 4 > 0,\forall x \in \mathbb R\) - Hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\) - Giới hạn đặc biệt: \(\eqalign{ Tiệm cận ngang: \(y=0\). - Bảng biến thiên:
Đồ thị: Đồ thị nằm hoàn toàn phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0;1)\), đi qua điểm \((1;4)\) và qua các điểm \((\dfrac{1}{2}; 2)\), \((-\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{2})\), \((-1; \dfrac{1}{4})\). LG b b) \(y= \left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}\). Phương pháp giải: Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: Bước 1: Tập xác định. Bước 2: Sự biến thiên. - Tính \(y'\), tìm các điểm mà tại đó \(y'\) bằng 0 hoặc không xác định. - Xét dấu \(y'\) và suy ra các khoảng đơn điệu của đồ thị hàm số. - Tính các giới hạn đặc biệt: Giới hạn tại vô cực và giới hạn tại các điểm mà hàm số không xác định. - Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có). - Lập bảng biến thiên. Bước 3: Đồ thị. - Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ (nếu có). - Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các yếu tố ở trên. Lời giải chi tiết: Đồ thị hàm số \(y=\left ( \dfrac{1}{4} \right )^{x}\) *) Tập xác định: \(\mathbb R\) *) Sự biến thiên: \(y' = {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}.\ln \left( {\dfrac{1}{4}} \right) \)\(= - {\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^x}\ln 4 < 0\,\,\forall x \in R\) - Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb R\) - Giới hạn: \(\eqalign{ Tiệm cận ngang \(y=0\) - Bảng biến thiên:
*) Đồ thị: Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn về phía trên trục hoành, cắt trục tung tại điểm \((0; 1),\) đi qua điểm \((1; \dfrac{1}{4}\)) và qua các điểm \((-\dfrac{1}{2}; 2), (-1;4).\)
xemloigiai.com
|