Bài 1 trang 57 SGK Đại số và Giải tích 11

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu - Tơn:

LG a

\({\left( {a{\rm{ }} + {\rm{ }}2b} \right)^5}\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton:

\(\begin{array}{l}
{\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + ...\\
... + C_n^k{a^{n - k}}{b^k} + ... + C_n^{n - 1}a{b^{n - 1}} + C_n^n{b^n}
\end{array}\)

Trong trường hợp số mũ \(n\) khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Lời giải chi tiết:

Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có:

\({(a + 2b)^5} = {a^5} + 5{a^4}.2b + 10{a^3}.{(2b)^2} + 10{a^2}{(2b)^3}\)

\(+ 5a.{(2b)^4} + {(2b)^5}\)\(={a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}\)

\(\begin{array}{l}
C2:{\left( {a + 2b} \right)^5} \\
= C_5^0{a^5} + C_5^1{a^4}{\left( {2b} \right)^1} + C_5^2{a^3}{\left( {2b} \right)^2}\\
+ C_5^3{a^2}{\left( {2b} \right)^3} + C_5^4{a^1}{\left( {2b} \right)^4} + C_5^5{\left( {2b} \right)^5}\\
= {a^5} + 10{a^4}b + 40{a^3}{b^2} + 80{a^2}{b^3} + 80a{b^4} + 32{b^5}
\end{array}\)

LG b

\({\left( {a{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 2 } \right)^6}\)

Lời giải chi tiết:

Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

\({\left( {a - \sqrt 2 } \right)^6} = {a^6} + 6{a^5}\left( { - \sqrt 2 } \right) + 15{a^4}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2} \)

\(+ 20{a^3}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3} + 15{a^{^2}}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} + 6a{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5}\)

\(+ {\left( { - \sqrt 2 } \right)^6}\)\(={a^6} - 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4}- 40\sqrt 2 {a^3}\)

\(+ 60{a^2} - 24\sqrt 2 a + 8\)

\(\begin{array}{l}
C2:\,\,{\left( {a - \sqrt 2 } \right)^6} \\
= C_6^0{a^6} + C_6^1{a^5}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^1} + C_6^2{a^4}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}\\ \;\;\;\;+ C_6^3{a^3}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^3}+ C_6^4{a^2}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^4} \\\;\;\;\;+ C_6^5{a^1}{\left( { - \sqrt 2 } \right)^5} + C_6^6{\left( { - \sqrt 2 } \right)^6}\\
= {a^6} - 6\sqrt 2 {a^5} + 30{a^4} - 40\sqrt 2 {a^3} + 60{a^2}\\\;\;\;\; - 24\sqrt 2 a + 8
\end{array}\)

LG c

\(\displaystyle {\left( {x - {1 \over x}} \right)^{13}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} + C_{13}^1{x^{12}}.\left( { - \dfrac{1}{x}} \right) + C_{13}^2{x^{11}}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^2}\\
+ C_{13}^3{x^{10}}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^3} + C_{13}^4{x^9}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^4}\\
+ C_{13}^5{x^8}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^5} + C_{13}^6{x^7}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^6}\\
+ C_{13}^7{x^6}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^7} + C_{13}^8{x^5}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^8}\\
+ C_{13}^9{x^4}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^9} + C_{13}^{10}{x^3}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{10}}\\
+ C_{13}^{11}{x^2}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{11}} + C_{13}^{12}x.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} + C_{13}^{13}.{\left( { - \dfrac{1}{x}} \right)^{13}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} + C_{13}^1{x^{12}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^1}}}{x} + C_{13}^2{x^{11}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{{x^2}}}\\
+ C_{13}^3{x^{10}}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^3}}}{{{x^3}}} + C_{13}^4{x^9}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^4}}}{{{x^4}}}\\
+ C_{13}^5{x^8}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^5}}}{{{x^5}}} + C_{13}^6{x^7}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^6}}}{{{x^6}}}\\
+ C_{13}^7{x^6}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^7}}}{{{x^7}}} + C_{13}^8{x^5}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^8}}}{{{x^8}}}\\
+ C_{13}^9{x^4}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^9}}}{{{x^9}}} + C_{13}^{10}{x^3}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{10}}}}{{{x^{10}}}}\\
+ C_{13}^{11}{x^2}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{11}}}}{{{x^{11}}}} + C_{13}^{12}x.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{12}}}}{{{x^{12}}}} + C_{13}^{13}.\dfrac{{{{\left( { - 1} \right)}^{13}}}}{{{x^{13}}}}\\
= C_{13}^0{x^{13}} - C_{13}^1{x^{11}} + C_{13}^2{x^9} - C_{13}^3{x^7} + C_{13}^4{x^5}\\
- C_{13}^5{x^3} + C_{13}^6x - C_{13}^7.\dfrac{1}{x} + C_{13}^8.\dfrac{1}{{{x^3}}} - C_{13}^9.\dfrac{1}{{{x^5}}}\\
+ C_{13}^{10}.\dfrac{1}{{{x^7}}} - C_{13}^{11}.\dfrac{1}{{{x^9}}} + C_{13}^{12}.\dfrac{1}{{{x^{11}}}} - C_{13}^{13}.\dfrac{1}{{{x^{13}}}}
\end{array}\)

xemloigiai.com

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

close