Bài 1 trang 54 SGK Đại số và Giải tích 11Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi: Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Từ các số \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi: LG a Có tất cả bao nhiêu số ? Phương pháp giải: Sử dụng hoán vị 6 phần tử. Lời giải chi tiết: Cách 1: Mỗi số tự nhiên có \(6\) chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho, tương ứng với một cách sắp xếp thứ tự 6 chữ số đó hay còn gọi là một hoán vị của \(6\) phần tử: Vậy có \(P_6= 6! = 720\) (số). Cách 2: Ta sử dung quy tắc nhân Số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \), Vì lập từ 6 chữ số cho trước nên \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\)và \(a, b, c, d, e, f \) đôi một khác nhau do +) \(a\) có \(6\) cách. +) \(b\ne a\) nên có 5 cách chọn ( trừ đi 1 số đã chọn là a) +) \(c\ne b, a\) nên có 4 cách chọn. (trừ đi 2 số đã chọn là a,b) +) \(d\ne c,b, a\) nên có 3 cách chọn.(trừ đi 3 số đã chọn là a,b,c) +) \(e\ne d,c,b, a\) nên có 2 cách chọn. (trừ đi 4 số đã chọn là a,b,c,d) +) \(f\ne e,d,c,b, a\) nên có 1 cách chọn. (trừ đi 5 số đã chọn là a,b,c,d,e) Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1=720 số LG b Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ? Phương pháp giải: Gọi số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\). +) Số tự nhiên đó là số chẵn khi \(f\) chia hết cho 2. +) Số tự nhiên đó là số lẻ khi \(f\) không chia hết cho 2. Lời giải chi tiết: Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng \(\overline{abcdef}\), với \(a, b, c, d, e, f \) \(\in \left\{ {1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}5,{\rm{ }}6} \right\}\), có kể đến thứ tự, \(f\) chia hết cho \(2\). +) \(f\) chia hết cho \(2\) nên \(f\in \{2;4;6\}\) có \(3\) cách. +) \(e\ne f\) nên có 5 cách chọn. +) \(d\ne e, f\) nên có 4 cách chọn. +) \(c\ne f, e, d\) nên có 3 cách chọn. +) \(b\ne f, e, d, c\) nên có 2 cách chọn. +) \(a\ne f,e,d,c,b\) nên có 1 cách chọn. Vậy theo quy tắc nhân có 3.5.4.3.2.1=360 số tự nhiên chẵn. Do đó có: 720-360=360 số tự nhiên lẻ. Cách khác: +) Chọn \(f\) có 3 cách chọn +) 5 chữ số còn lại có 5!=120 cách sắp xếp thứ tự. Theo quy tắc nhân có \(3 . 5! = 360\) (số). LG c Có bao nhiêu số bé hơn \(432 000 \)? Phương pháp giải: Số có \(6\) chữ số mà nhỏ hơn \(432 000\) thì chữ số hàng trăm nghìn phải nhỏ hơn hoặc bằng \(4\). Ta lần lượt xét các trường hợp: \(a = 4\) và \( a<4\) Lời giải chi tiết: Gọi số tự nhiên cần lập có dạng \(\overline {abcdef} \), \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;...;6} \right\}\). Xét các trường hợp: - TH1: \(a = 4,b = 3\). +) Nếu \(c =2\) thì \(d, e, f\) là các số còn lại \(1, 5,6\). khi đó số lập được sẽ lớn hơn \(432 000\) +) \(c < 2\) nên \(c = 1\), có \(1\) cách chọn \(c\). Số cách chọn \(d,e,f\) là số hoán vị của \(3\) chữ số còn lại nên có \(3!\) cách. Do đó có \(1.1.1.3! = 6\) số. - TH2: \(a = 4,b < 3\). +) Có \(1\) cách chọn \(a\). +) \(b < 3\) nên \(b \in \left\{ {1;2} \right\}\), có \(2\) cách chọn \(b\). Số cách chọn \(c,d,e,f\) là số hoán vị của \(4\) chữ số nên có \(4!\) cách. Do đó có \(2.4! = 48\) số. - TH3: \(a < 4\). Vì \(a < 4\) nên \(a \in \left\{ {1;2;3} \right\}\) và có \(3\) cách chọn \(a\). Số cách chọn các chữ số \(b,c,d,e,f\) là số hoán vị của \(5\) chữ số còn lại nên có \(5!\) cách. Do đó có \(3.5! = 360\) số. Vậy có \(6 + 48 + 360 = 414\) số. xemloigiai.com
|