Bài 1 trang 162 SGK Đại số và Giải tích 11Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau: LG a y=7+x−x2 tại x0=1 Phương pháp giải: Bước 1: Giả sử Δx là số gia của đối số tại x0, tính Δy=f(x0+Δx)−f(x0). Bước 2: Lập tỉ số ΔyΔx. Bước 3: Tìm lim. Kết luận f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}. Lời giải chi tiết: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x_0= 1. Ta có: \begin{array}{l}\Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\\Delta y = 7 + \left( {1 + \Delta x} \right) - {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} - 7\\\Delta y = 1 + \Delta x - 1 - 2\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} \\\Delta y = -{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x\\\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = -\Delta x - 1\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( -{\Delta x - 1} \right) = - 1\end{array} Vậy f'(1) = -1. LG b y = x^3- 2x + 1 tại x_0= 2 Phương pháp giải: Bước 1: Giả sử \Delta x là số gia của đối số tại x_0, tính \Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right). Bước 2: Lập tỉ số \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}. Bước 3: Tìm \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}. Kết luận f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}. Lời giải chi tiết: Giả sử ∆x là số gia của số đối tại x_0= 2. Ta có: \begin{array}{l} \Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)\\ \Delta y = {\left( {2 + \Delta x} \right)^3} - 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5\\ \Delta y = 8 + 12\Delta x + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4 - 2\Delta x - 4\\ \Delta y = {\left( {\Delta x} \right)^3} + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + 10\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = {\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10} \right) = 10 \end{array} Vậy f'(2) = 10. xemloigiai.com
|