Bài 1 trang 162 SGK Đại số và Giải tích 11

LG a

$y = 7 + x - x^2$ tại $x_0 = 1$

Phương pháp giải:

Bước 1: Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x_0$, tính $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$.

Bước 2: Lập tỉ số $\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.

Bước 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.

Kết luận $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử $∆x$ là số gia của đối số tại $x_0= 1$. Ta có:

$\begin{array}{l}\Delta y = f\left( {1 + \Delta x} \right) - f\left( 1 \right)\\\Delta y = 7 + \left( {1 + \Delta x} \right) - {\left( {1 + \Delta x} \right)^2} - 7\\\Delta y = 1 + \Delta x - 1 - 2\Delta x - {\left( {\Delta x} \right)^2} \\\Delta y = -{\left( {\Delta x} \right)^2} - \Delta x\\\Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = -\Delta x - 1\\\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( -{\Delta x - 1} \right) = - 1\end{array}$

Vậy $f'(1) = -1$.

Quảng cáo

LG b

$y = x^3- 2x + 1$ tại $x_0= 2$

Phương pháp giải:

Bước 1: Giả sử $\Delta x$ là số gia của đối số tại $x_0$, tính $\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$.

Bước 2: Lập tỉ số $\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.

Bước 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.

Kết luận $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$.

Lời giải chi tiết:

Giả sử $∆x$ là số gia của số đối tại $x_0= 2$. Ta có:

$\begin{array}{l} \Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right)\\ \Delta y = {\left( {2 + \Delta x} \right)^3} - 2\left( {2 + \Delta x} \right) + 1 - 5\\ \Delta y = 8 + 12\Delta x + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + {\left( {\Delta x} \right)^3} - 4 - 2\Delta x - 4\\ \Delta y = {\left( {\Delta x} \right)^3} + 6{\left( {\Delta x} \right)^2} + 10\Delta x\\ \Rightarrow \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = {\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {{\left( {\Delta x} \right)^2} + 6\Delta x + 10} \right) = 10 \end{array}$

Vậy $f'(2) = 10$.

 xemloigiai.com