Bài 1 trang 115 Sách bài tập Hình học lớp 12 Nâng cao

Đề bài

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết

\(\eqalign{ & a)\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v ; \cr & b)\overrightarrow x = \overrightarrow u - \overrightarrow v + 2\overrightarrow {\rm{w}} ; \cr & c)\overrightarrow x = 2\overrightarrow u + 4\overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}} ; \cr & d)\overrightarrow x = 5\overrightarrow u - 3\overrightarrow v - {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} . \cr & e)2\overrightarrow x - 3\overrightarrow u = \overrightarrow {\rm{w}} ; \cr & g)2\overrightarrow u + \overrightarrow v - \overrightarrow {\rm{w}} + 3\overrightarrow x = \overrightarrow 0 ; \cr} \)

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{ & a)\overrightarrow x = (1 - 2;2 - 2;3 + 1) = \left( { - 1;0;4} \right). \cr & b)\overrightarrow x = ( - 1 + 8;0 + 0;4 - 8) = (7;0; - 4). \cr & c)\overrightarrow x = (2 + 8 - 4;4 + 8 - 0;6 - 4 + 4) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= (6;12;6). \cr & d)\overrightarrow x = (5 - 6 - 2;10 - 6 + 0;15 + 3 + 2) \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;= ( - 3;4;20). \cr & e)2\overrightarrow x = 3\overrightarrow u + \overrightarrow {\rm{w}} \Rightarrow \overrightarrow x = {3 \over 2}\overrightarrow u + {1 \over 2}\overrightarrow {\rm{w}} . \cr & \Rightarrow \overrightarrow x = \left( {{3 \over 2} + 2;3 + 0;{9 \over 2} - 0} \right) = \left( {{7 \over 2};3;{5 \over 2}} \right), \cr & g)\;3\overrightarrow x = - 2\overrightarrow u - \overrightarrow v + \overrightarrow {\rm{w}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= ( - 2 - 2 + 4; - 4 - 2 + 0; - 6 + 1 - 4) \cr & \Rightarrow 3\overrightarrow x = (0; - 6; - 9) \Rightarrow \overrightarrow x = (0, - 2; - 3). \cr} \)

xemloigiai.com